` • P o O m • p U i ~ *

Aug 9, '07 10:18 AM
for everyone

Mathemetics

งานที่ 3

โจทย์ สถิติ

1. มัธยฐานของคะแนน วิชาคณิตศาสตร์ คือ 70 คะแนน ภายหลังพบว่าได้กรอกคะแนนผิดไป 2 คน คนแรกกรอกมากกว่าความเป็นจริง 5 คะแนน คนที่สองกรอกคะแนนน้อยกว่าความเป็นจริง 3 คะแนน ถ้าคะแนนจริงของทั้งสองเป็น 60 และ 89 ตามลำดับ มัธยฐานที่ถูกต้องคือ

ก. 68 คะแนน

ข. 65 คะแนน

ค. 73 คะแนน

ง. 70 คะแนน

2. จุดอุณหภูมิที่สูงกว่า 25 C ในรอบสัปดาห์เมื่อเวลา 12.00 น. ไว้ดังนี้

6 , 7 , 5 , 3 , 0 , 3 , 4

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอุณหภูมิในรอบสัปดาห์เมื่อเวลา 12.00 น. คือ

ก. 4 C

ข. 3 C

ค. 29 C

ง. 25 C

3. ถ้าคะแนนวิชาอังกฤษและคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

วิชาอังกฤษ 8 5 4 2 1

วิชาคณิตศาสตร์ 9 6 5 3 2

ข้อใดคืออัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของความแปรผัน ระหว่างคะแนนวิชาอังกฤษและคณิตศาสตร์

ก. 6/5

ข. 5/6

ค. 5/4

ง. 4/5

4. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 100 รายการ คำนวณหาค่าเฉลี่ยได้ 7.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 แต่เมื่อมาตรวจสอบข้อมูลดังกล่าวใหม่ พบว่าบันทึกผิด 2 รายการ จาก1.7 เป็น 0.7 และจาก 0.5 เป็น -5 ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบมาตรฐานที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้คือ

ก. 7.865 และ 2.5645

ข. 7.965 และ 2.2350

ค. 7.865 และ 1.6818

ง. 7.965 และ 1.2453

5. มีข้อมูลจำนวน 10 ตัว ดังนี้

5 6 8 9 11 13 17 18 18 19

จงหา เปอร์เซ็นต์ไทล์ ที่ 48

ก. 11.56

ข. 13.56

ค. 0.56

ง. 2.56

6. ในการชั่งน้ำหนักของนายแดงและนายดำ ปรากฏว่าได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 50 กิโลกรัม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์ ถ้านำน้ำหนักตัวนายเขียวมาคำนวณด้วยจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 55 กิโลกรัม ค่าความแปรปรวนเป็น 50 อยากทราบว่าน้ำหนักนายเขียวเป็นเท่าไร

ก. 55 กิโลกรัม

ข. 60 กิโลกรัม

ค. 65 กิโลกรัม

ง. ข้อมูลไม่เพียงพอ

ตารางต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 7-10

ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบ ม.6

คะแนน

ความถี่

500 – 509

510 – 519

520 – 529

530 – 539

540 - 549

7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของคะแนนสอบเป็นเท่าไร

ก. 518.5

ข. 523

ค. 525

ง. 527.5

8. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนนสอบมีค่าเท่าไร

ก. 1.152

ข. 1.327

ค. 11.52

ง. 13.27

9. มัธยฐาน ของคะแนนสอบมีค่าเท่าไร

ก. 522.75

ข. 523.25

ค. 524.5

ง. 528.25

10. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับเท่าไร

ก. 529.5

ข. 514.5

ค. 15

ง. 7.5

เฉลย

1) ง. 2) ค. 3) ค. 4) ข. 5) ก.

6) ค. 7) ข. 8) ค. 9) ข. 10) ง.

1.) ง. 70 คะแนน

ครั้งแรกใส่คะแนนผิด

x x .. 65 .. x .. 70 .. x .. 86 .. x x

คะแนนจริง

x x .. 60 .. x .. 70 .. x .. 89 .. x x

เห็นได้ว่า ไม่ว่าคะแนนถูกหรือผิด

คนแรก คะแนน น้อยกว่า 70

คนที่สองคะแนน มากกว่า 70

เพราะฉะนั้น มัธยฐาน ซึ่งเป็นตัวที่อยู่ตรงกลาง จะไม่มีการเปลี่ยนลำดับ

มัธยฐาน = 70

2.) ค. 29 C

เฉลี่ยจุดที่สูงกว่า 25 C

= (6+7+5+3+0+3+4) / 7

= 28 / 7

= 4

อุณหภูมิเฉลี่ย

= 25 + 4

= 29 C

3.) ค. 5/4

วิชาอังกฤษ

คะแนนเฉลี่ย

= (8+5+4+2+1) / 5

= 20 / 5

= 4

S = [ (X - Xbar)² / N ] ^1/2

= {[(8-4)² + (5-4)² + (4-4)² + (2-4)² + (1-4)² ] / 5 }^1/2

= [(16+1+0+4+9) / 5 ]^1/2

= 6^1/2

สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน

= S / Xbar

= 6^1/2 / 4

วิชาคณิตศาสตร์

คะแนนเฉลี่ย

= (9+6+5+3+2) / 5

= 25 / 5

= 5

S = [ (X - Xbar)² / N ] ^1/2

= {[(9-5)² + (6-5)² + (5-5)² + (3-5)² + (2-5)² ] / 5 }^1/2

= [(16+1+0+4+9) / 5 ]^1/2

= 6^1/2

สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน

= S / Xbar

= 6^1/2 / 5

อัตราส่วนสัมประสิทธิ์ของความแปรผันระหว่างวิชาภาษาอังกฤษกับวิชาคณิตศาสตร์

= (6^1/2 / 4) / (6^1/2 / 5)

= 5/4

4.) ข. 7.965 และ 2.2350

N = 100

Xbar = 7.9

S = 2.5

Xbar_T = Xbar_F + [(X_T – X_F) / N]

= 7.9 + { [1.7+0.5-0.7-(-5)] / 100 }

= 7.9 + (6.5/100)

= 7.965

S = [(X² / N) – Xbar²]^1/2

S² = (X² / N) – Xbar²

2.5² = (X² / 100) – 7.9²

X² = (6.25 + 62.41)100

= 6866

X²_ใหม่ = X²_เดิม – X_F² + X_T²

= 6866 – 0.7² – (-5)² + 1.7² + 0.5²

= 6866 – 0.49 – 25 + 2.89 + 0.25

= 6843

S_ใหม่ = [(X² / N) – Xbar²]^1/2

= [(6843 / 100) – 7.965²]^1/2

= (68.43 - 63.441225)^1/2

= 2.235

5.) ก. 11.56

ตำแหน่ง P₄₈

= (48 / 100)(N+1)

= 0.48(10+1)

= 5.28

อยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 5 กับ 6 (ข้อมูล 11 กับ 13)

ตำแหน่งเปลี่ยน 1 ตำแหน่ง ข้อมูลเปลี่ยน 2

ตำแหน่งเปลี่ยน 0.28 ตำแหน่ง ข้อมูลเปลี่ยน (2/1)x0.28 = 0.56

P₄₈ = 11 + 0.56

= 11.56

6.) ค. 65 กิโลกรัม

Xbar₁ = 50 Xbar₂ = 55

S₁ = 0 S₂² = 50

N₁ = 2 N₂ = 3

Xbar₁ = X / N

50 = (X_แดง + X_ดำ)/2

X_แดง + X_ดำ = 100

Xbar₂ = X / N

55 = (X_แดง + X_ดำ + X_{เขียว})/3

165 = 100 + X_{เขียว}

X_{เขียว} = 65 กก.

7.) ข. 523

Xbar = fx / N

= [15(504.5) + 20(514.5) + 40(524.5) + 15(534.5) + 10(544.5)] / 100

= 52300 / 100

= 523

8.) ค. 11.52

S² = [ (fx²) / N ] - Xbar²

= [15(504.5)² + 20(514.5)² + 40(524.5)² + 15(534.5)² + 10(544.5)²]/100 - (523)²

= 244310.75 - 273529

= 132.75

S = 11.52

9.) ข. 523.25

ตำแหน่งมัธยฐาน = N/2

= 100 / 2

= 50

อยู่ในชั้น 520 – 529

Me = L + {[(N/2) – f_L ]I } / f_M

= 519.5 + [(50 – 35 )10 ]/ 40

= 519.5 + 15/4

= 519.5 + 3.75

= 523.25

10.) ง. 7.5

ตำแหน่ง Q₁ = (1/4)N

= 100 / 4 = 25

อยูในชั้น 510 - 519

Q₁ = L + [ (1/4)N - f_L ]I / f_Q1

= 509.5 + [(25 - 15 )10 ] / 20

= 509.5 + 5

= 514.5

ตำแหน่ง Q₃ = (3/4)N

= 300 / 4 = 75

ตรงกับความถี่สะสมของชั้น 520 - 529

Q₃ = ขอบบนของชั้น 520 - 529

= 529.5

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = (Q₃ - Q₁) / 2

= (529.5 - 514.5) / 2

= 15 / 2

= 7.5

Prev: special : มหาราชายอดกตัญญู
Next: งานที่ 6 : slide วันแม่

reply share

audio reply video reply

Add a Comment

14501

Do you know Oranich?

Who is on Multiply?

Want to learn more?

Already a Member?

` • P o O m • p U i ~ *